中国科学家在伊辛模型问题上获突破 曾困扰学术界近百年

第一目录2019-12-03 07:28:20 7

中国青年报客户端北京11月29日电(中国青年报·中国青年网记者 邱晨辉)记者今天从中国科学院金属研究所获悉,该所研究员张志东在描述临界现象的伊辛模型问题上,取得了最新进展:推定出三维伊辛模型的精确解,通过证明四个定理,验证了该精确解的正确性。

有序和无序是自然界普遍存在的两种状态,两个状态转变之间存在一个临界点,临界点附近有许多有趣的临界现象。比如,铁磁材料从顺磁态到铁磁态的转变,超导体从正常态到超导态的转变,水以及许多液体材料的液态气态共存,甚至生物体中DNA的折叠、病毒的传播、人工智能体系的计算,都存在着有序和无序的相变和临界现象。

所谓伊辛模型,就是描述临界现象的一个基本模型,它考虑每一个自旋有两种可能的状态,自旋和自旋之间存在相互作用。这一模型可被推广用于研究连续的量子相变、基本粒子的超弦理论、动力学临界行为等,甚至被认为可以描述森林火灾、交通堵塞、股市涨落、舆情传播等社会经济现象。

1920年德国科学家楞次教授提出“伊辛模型”,1925年楞次教授的学生伊辛发表了一维伊辛模型的精确解,所以该模型也被称为“楞次-伊辛模型”。1944年,美国科学家昂萨格教授得出了二维伊辛模型的精确解,被视作统计物理的重大进展。但是昂萨格的求解方法无法直接应用到三维伊辛模型的精确求解,遇到的根本性困难,是在三维伊辛模型中存在着拓扑学问题。这个问题困扰了学术界近百年。

2007年,张志东在英国《哲学杂志》上发表论文,提出两个猜想,并在猜想基础上推定出三维伊辛模型的精确解。该成果被《哲学杂志》审稿人评价为 “过去几十年间,三维伊辛模型领域的最重要进展”“可作为三维伊辛情况精确描述的一个基准”。

如今,张志东与日本数学家日本大学教授铃木理、英国物理学家牛津大学教授诺曼?马赫合作,发展了一个三维伊辛模型的克利福德代数方法,通过证明四个定理,从正面支持了之前提出的两个猜想,进而表明在两个猜想基础上推定的精确解是正确的。最近,张志东又证明了如下四个定理:迹不变定理、线性化定理、局域变换定理、对易性定理。

这一成果论文以《三维伊辛模型的克利福德代数方法》为题发表在国际数学刊物《应用克利福德代数研究进展》上。来自中国科学院金属研究所的消息称,这项工作从正面支持了张志东于2007年提出的两个猜想,表明在两个猜想基础上推定的精确解是正确的。相关工作对凝聚态物理、统计物理、高能物理、生物、计算机科学等领域的研究有着促进作用。

(教育科学部编辑)

作者:邱晨辉